Переходы из разных шкал. Идеально-газовая шкала температур

Термометр – это высокоточное устройство, которое предназначается для измерения текущей температуры. В промышленности, термометром измеряют температуру жидкостей, газов, твердых и сыпучих продуктов, расплавов и.т.д. Термометры особенно часто применяют на производствах, где важно знать температуру сырья для правильного протекания технологических процессов, или в качестве одного из средств контроля готовой продукции. Это предприятия химической, металлургической, строительной, сельскохозяйственной отраслей, а также сфера производства продуктов питания.

В быту, термометры могут быть использованы в различных целях. Например, существуют уличные термометры для деревянных и пластиковых окон, комнатные термометры, термометры для бань и саун. Приобрести термометры можно для воды, чая, и даже для пива и вина. Существуют термометры для аквариума, специальные термометры для почвы, и инкубаторов. В продаже имеются также термометры для морозильных камер, холодильников и погребов и подвалов.
Установить термометр, как правило, технологически не сложно. Однако, не стоит забывать, что только выполненная по всем правилам установка термометра гарантирует надёжность и долговечность его работы. Следует также учитывать, что термометр — прибор инерционный, т.е. время установления его показаний составляет около 10 — 20 минут, в зависимости от требуемой точности. Поэтому не ожидайте, что термометр изменит свои показания в тот же момент, как только он будет вынут из упаковки или установлен.
По конструктивным особенностям выделяют следующие виды термометров:

Жидкостный термометр — это, тот самый стеклянный термометр, который можно увидеть практически повсеместно. Жидкостные термометры могут быть как бытовыми, так и техническими (например, термометр ттж — термометр технический жидкостный). Жидкостный термометр работает по самой простой схеме — при изменении температуры, объем жидкости внутри термометра изменяется и при увеличении температуры – жидкость расширяется и ползет вверх, а при уменьшении — наоборот. Обычно в жидкостных термометрах применяется либо спирт, либо ртуть.

Манометрические термометры предназначены для дистанционного измерения и регистрации температуры газов, паров и жидкостей. В некоторых случаях манометрические термометры изготавливаются со специальными устройствами, преобразующими сигнал в электрический и позволяющими производить регулирование температуры.

В основу действия манометрических термометров положена зависимость давления рабочего вещества в замкнутом объеме от температуры. В зависимости от состояния рабочего вещества различают газовые, жидкостные и конденсационные термометры.

Конструктивно они представляют собой герметичную систему, состоящую из баллона, соединённого капилляром с манометром. Термобаллон погружается в объект измерения и при изменении температуры рабочего вещества происходит изменение давления в замкнутой системе, которое через капиллярную трубку передается на манометр. В зависимости от назначения манометрические термометры бывают самопишущими, показывающими, бесшкальными со встроенными преобразователями для дистанционной передачи измерений.

Достоинство данных термометров является возможность их применения на взрывоопасных объектах. К недостаткам относится невысокий класс точности измерения температуры (1,5, 2,5), необходимость частой периодической поверки, сложность ремонта, большие размеры термобаллона.

Термометрическим веществом для газовых манометрических термометров служит азот или гелий. Особенностью таких термометров является достаточно большой размер термобаллона и, как следствие, значительная инерционность измерений. Диапазон измерения температур составляет от -50 до +600°С, шкалы термометров равномерны.

Для жидкостных манометрических термометров термоэлектрическим веществом является ртуть, толуол, пропиловый спирт и т.д. Благодаря большой теплопроводности жидкости, такие термометры менее инерционны по сравнению с газовыми, но при сильных колебаниях температур окружающей среды погрешность приборов выше, вследствие чего при значительной длине капилляра для жидкостных манометрических термометров применяют компенсационные устройства. Диапазон измерения температур (при ртутном заполнении) составляет от -30 до +600°С, шкалы термометров равномерны. В конденсационных манометрических термометрах применяются легкокипящие жидкости пропан, этиловый эфир, ацетон и т.д. Заполнение термобаллона происходит на 70%, оставшуюся часть занимает пар термоэлектрического вещества.

Принцип работы конденсационных термометров основан на зависимости давления насыщенного пара низкокипящей жидкости от температуры, что исключает влияние изменения температуры окружающей среды на показания термометров. Термобалоны данных термометров достаточно малы, как следствие, эти термометры наименее инерционны из всех манометрических термометров. Также конденсационные манометрические термометры обладают высокой чувствительностью, связи с нелинейной зависимостью давления насыщенного пара от температуры. Диапазон измерения температур составляет от -50 до +350°С, шкалы термометров не равномерны.

Термометр сопротивления работает благодаря известному свойству тел изменять электрическое сопротивление при изменении температуры. Причем, в металлических термометрах сопротивление при увеличении температуры возрастает практически линейно. В полупроводниковых термометрах сопротивление наоборот, уменьшается.

Металлические термометры сопротивления изготавливаются из помещенной в электроизоляционный корпус тонкой медной или платиновой проволоки.

Принцип действия термоэлектрических термометров основывается на свойстве двух разнородных проводников создавать термоэлектродвижущую силу при нагревании места их соединения — спая. В этом случае, проводники называют термоэлектродами, а всю конструкцию — термопарой. При этом, величина термоэлектродвижущей силы термопары зависит от материала, из которого сделаны термоэлектроды, и разности температур горячего спая и холодных спаев. Поэтому, при измерении температуры горячего спая температуру холодных спаев или стабилизируют или вводят поправку на ее изменение.

Такие приборы позволяют измерять температуру дистанционно — на расстоянии в несколько сотен метров. При этом, в контролируемом помещении располагается только совсем небольшой термочувствительный датчик, а другом помещении – индикатор.

предназначаются для сигнализации о заданной температуре, и при её достижении — для включения или выключения соответствующего оборудования. Электроконтактные термометры применяются в системах поддержания постоянной температуры от -35 до +300°С в различных лабораторных, промышленных, энергетических и других установках.

Электроконтактные термометры изготавливаются на заказ, по техническим условиям предприятия. Такие термометры конструктивно делятся на 2 вида:

— Термометры с переменной, устанавливаемой вручную, температурой контактирования,

— Термометры с постоянной или заданной температурой контактирования. Это, так называемые термоконтакторы.

Цифровые термометры — это высокоточные, высокоскоростные современные приборы. Основой цифрового термометра служит аналого-цифровой преобразователь, который работает по принципу модуляции. Параметры цифрового термометра полностью зависят от установленных датчиков.

Конденсационные термометры работают, используя зависимость упругости насыщенных паров низкокипящей жидкости от температуры. Эти приборы обладают более высокой чувствительностью, чем другие, обычные термометры. Однако, поскольку зависимость упругости паров для используемых жидкостей, таких как, этиловый эфир, хлористый метил, хлористый этил, ацетон, являются нелинейными, то, как следствие, шкалы термометров нанесены неравномерно.

Газовый термометр действует по принципу зависимости между температурой и давлением термометрического вещества, лишенного возможности свободного расширения при нагревании в замкнутом пространстве.

Его работа строится на различиях теплового расширения веществ, из которых изготавливаются пластины применяемых чувствительных элементов. Биметаллические термометры массово применяются на морских и речных судах, промышленности, атомных электростанциях, для измерения температуры в жидких и газообразных средах.

Биметаллический термометр составлен из двух тонких лент металла, к примеру медной и железной, при нагревании которых, их расширение происходит неодинаково. Плоские поверхности лент плотно скреплены между собой, при этом, биметаллическая система из двух лент, скручена в спираль, а один из концов такой спирали жестко закреплен. При охлаждении или нагревании спирали, ленты, изготовленные из разных металлов, сжимаются или расширяются в разной степени. Как следствие, спираль или скручивается, или раскручивается. Прикрепленный к свободному концу спирали указатель, отображает результаты измерений.

КВАРЦЕВЫЕ ТЕРМОМЕТРЫ

Кварцевые термометры работают, основываясь на температурной зависимости резонансной частоты пьезокварца. Существенным недостатком кварцевых термометров является их инерционность, которая достигает нескольких секунд, и нестабильность при работе с температурой выше 100oC.

Жидкостные и газовые термометры.

Жидкостный термометр - прибор для измерения температуры, принцип действия которого основан на тепловом расширении жидкости. Жидкостный термометр относится к термометрам непосредственного отсчёта.

Широко применяется в технике и лабораторной практике для измерения температур в диапазоне от –200 до 750 °С. Жидкостный термометр представляет собой прозрачный стеклянный (редко кварцевый) резервуар с припаянным к нему капилляром (из того же материала).

Шкала в °С наносится непосредственно на толстостенный капилляр (так называемый палочный жидкостный термометр) или на пластинку, жестко соединённую с ним (жидкостный термометр с наружной шкалой, рис. а). Жидкостный термометр с вложенной шкалой (рис. б) имеет внешний стеклянный (кварцевый) чехол. Термометрическая жидкость заполняет весь резервуар и часть капилляра. В зависимости от диапазона измерений жидкостный термометр заполняют пентаном (от -200 до 20 °С), этиловым спиртом (от -80 до 70 °С), керосином (от -20 до 300 °С), ртутью (от -35 до 750 °С) и др.

Наиболее распространены ртутные жидкостные термометры, так как ртуть остаётся жидкой в диапазоне температур от -38 до 356 °С при нормальном давлении и до 750 °С при небольшом повышении давления (для чего капилляр заполняют азотом). Кроме того, ртуть легко поддаётся очистке, не смачивает стекло, и её пары в капилляре создают малое давление. Жидкостные термометры изготавливают из определённых сортов стекла и подвергают специальной термической обработке ("старению"), устраняющей смещение нулевой точки шкалы, связанное с многократным повторением нагрева и охлаждения термометра (поправку на смещение нуля шкалы необходимо вводить при точных измерениях). Жидкостные термометры имеют шкалы с различной ценой деления от 10 до 0,01 °С. Точность жидкостного термометра определяется ценой делений его шкалы. Для обеспечения требуемой точности и удобства пользуются жидкостные термометры с укороченной шкалой; наиболее точные из них имеют на шкале точку 0 °С независимо от нанесённого на ней температурного интервала. Точность измерений зависит от глубины погружения жидкостного термометра в измеряемую среду. Погружать термометр следует до отсчитываемого деления шкалы или до специально нанесённой на шкале черты (хвостовые термометры жидкостные). Если это невозможно, вводят поправку на выступающий столбик, которая зависит от измеряемой температуры, температуры выступающего столбика и его высоты. Основные недостатки жидкостного термометра - значительная тепловая инерция и не всегда удобные для работы габариты. К жидкостным термометрам специальных конструкций относят термометры метеорологические (специальной конструкции, предназначенных для метеорологических измерений главным образом на метеорологических станциях), метастатические (термометр Бекмана, ртутный термометр с вложенной шкалой, служащий для измерения небольших разностей температур), медицинские и др. Медицинские ртутные термометры имеют укороченную шкалу (34-42 °С) и цену деления шкалы 0,1 °С. Действуют они по принципу максимального термометра - ртутный столбик в капилляре остаётся на уровне максимального подъёма при нагревании и не опускается до встряхивания термометра.

Газовый термометр.

Прибор для измерения температуры, действие которого основано на зависимости давления или объёма идеального газа от температуры. Чаще всего применяют газовый термометр постоянного объёма (рис. ), который представляет собой заполненный газом баллон 1 неизменного объёма, соединённый тонкой трубкой 2 с устройством 3 для измерения давления. В таком газовом термометре изменение температуры газа в баллоне пропорционально изменению давления. Газовые термометры измеряют температуры в интервале от ~2К до 1300 К. Предельно достижимая точность газового термометра в зависимости от измеряемой температуры 3·10 -3 - 2·10 -2 град. Газовый термометр такой высокой точности - сложное устройство; при измерении им температуры учитывают: отклонения свойств газа, заполняющего прибор, от свойств идеального газа; изменения объёма баллона с изменением температуры; наличие в газе примесей, особенно конденсирующихся; сорбцию (поглощение твёрдым телом или жидкостью вещества из окружающей среды) и десорбцию газа стенками баллона; диффузию (взаимное проникновение соприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества) газа сквозь стенки, а также распределение температуры вдоль соединительной трубки.

Термосопротивления.

Термометры сопротивления (иначе называемые термосопротивление) - это устройства для измерения температуры. Принцип действия прибора заключается в изменении электрического сопротивления сплавов, полупроводников и чистых металлов (т.е. без примесей) с температурой. Чувствительный элемент термометра представляет собой резистор, который сделан из пленки или металлической проволоки, и обладающий зависимостью электрического сопротивления от температуры. Проволока намотана на жесткий каркас, сделанный из кварца, слюды или фарфора, и заключена в защитную металлическую (стеклянную, кварцевую) оболочку. Наиболее популярны термосопротивления из платины. Платина устойчива к окислению, высокотехнологична, имеет высокий температурный коэффициент. Иногда используются термометры из меди или никеля. Темометры сопротивления обычно используют для замера температур в диапазоне от минус 263 С до плюс 1000 С. У медных термометров сопротивления диапазон значительно меньше – всего лишь от минус 50 до плюс 180 С. Основное требование к конструкции термометра – она должна быть достаточно чувствительной и стабильной, т.е. достаточной для необходимой точности замеров в указанном диапазоне температур при соответствующих условиях использования. Условия использования могут быть как благоприятными, так и неблагоприятными – агрессивные среды, вибрации и т.д. Обычно термометры сопротивления работают в совокупности с потенциометрами (резистивный элемент, величина сопротивления которого меняется механически; прибор для измерения ЭДС, напряжений компенсационным методом), логометрами (прибор, предназначенный для измерения отношения двух электрических величин), мостами измерительными. От точности этих приборов в значительной степени зависит и точность измерений самого термометра сопротивления (термосопротивления). Термометры сопротивления могут быть различными: поверхностными, ввинчивающимися, вставными, с байонетным соединением или присоединительными проводами. Термосопротивления могут использоваться для измерения температуры в жидких и газообразных средах, в климатической, холодильной и нагревательной технике, печестроении, машиностроении и т.д.

Термопары.

Термопара - термоэлемент, применяемый в измерительных и преобразовательных устройствах. Принцип его действия основан на том, что нагревание или охлаждение контактов между проводниками, отличающимися химическими или физическими свойствами, сопровождается возникновением термоэлектродвижущей силы (термоэдс). Термопара состоит из двух металлов, сваренных на одном конце. Эта часть ее помещается в месте замера температуры. Два свободных конца подключаются к измерительной схеме (милливольтметру). Наиболее распространены термопары платино-платинородиевые (ПП), хромель-алюминиевые (ХА), хромель-копелевые (ХК) (копель – медно-никелевый сплав ~ 43% Ni и ~ 0,5 % Mn), железоконстантовые (ЖК).

Термопары используются в самых различных диапазонах температур. Так, термопара из золота, легированного железом (2-й термоэлектрод - медь или хромель), перекрывает диапазон 4-270 К, медь - константан 70-800 К (константан – термостабильный сплав на основе Cu (59%) с добавкой Ni (39-41%) и Mn (1-2%)), хромель - копель 220-900 К, хромель - алюмель 220-1400 К, платинородий - платина 250-1900 К, вольфрам - рений 300-2800 К. Эдс термопар из металлических проводников обычно лежит в пределах 5-60 мВ. Точность определения температуры с их помощью составляет, как правило, несколько К, а у некоторых термопар достигает ~0,01 К. Эдс Термопара из полупроводников может быть на порядок выше, но такие термопары отличаются существенной нестабильностью.

Термопары применяют в устройствах для измерения температуры и в различных автоматизированных системах управления и контроля. В сочетании с электроизмерительным прибором (милливольтметром, потенциометром) термопара образует термоэлектрический термометр.

Измерительный прибор подключают либо к концам термоэлектродов (контакты (обычно - спаи) проводящих элементов, образующих термопару)(рис. , а), либо в разрыв одного из них (рис. , б). При измерении температуры один из спаев осязательно термостатируется (обычно при 273 К). В зависимости от конструкции и назначения различают термопары: погруженные и поверхностные; с обыкновенной, взрывобезопасной, влагонепроницаемой или иной оболочкой (герметичной или негерметичной), а также без оболочки; обыкновенные, вибротряскоустойчивые и ударопрочные; стационарные и переносные и т. д.

С поднятием температурного потолка встает проблема измерения высоких температур. Для точных измерений необходима тщательная стандартизация измерительных приборов, обеспечивающая оценку точности результатов и их сопоставляемость с данными других авторов. Для стандартизации используют точки плавления (замерзания), кипения и тройные точки определенных "эталонных" веществ. Первичные эталонные точки определены в Международной практической шкале температур 1968 г. (IРТS–68).

Для очень высоких температур (превышающих 3000 К) применяются различные сплавы вольфрама. Наиболее часто используется пара вольфрам с добавкой 3% рения – вольфрам с добавкой 25% рения с термоЭДС, близкой к 40 мВ при предельной температуре 2573 K. Комбинация молибден–тантал обеспечивает предельную температуру порядка 2800 К, а термопара вольфрам–вольфрам с добавкой 50% молибдена работоспособна до 3300 К, но имеет очень малую термоЭДС (8.24 мВ при 3273 K). Все эти термопары могут работать только в водороде, в чистых инертных газах или в вакууме.

Лекция 3.

Оптические пирометры.

При очень высоких температурах измерения оптическими пирометрами являются наиболее надежным, а часто и единственно возможным, методом. Данный метод применим и при температурах менее 1200 К, но основной областью его использования является измерение температур, превышающих это значение. Преимуществами пирометра являются измерения без физического контакта с объектом и с большой скоростью, недостатками – проблемы, связанные с излучением: образец должен быть или черным телом (коэффициент излучения равен 1), или находиться в тепловом равновесии с черным телом либо должен быть известен коэффициент излучения образца.

Пирометрия требует измерения потока излучения, что осуществимо или визуальным сравнением неизвестного потока с потоком от лампы с известными характеристиками (визуальные или субъективные пирометры), или использованием для этой цели физического приемника (фотоэлектрические или объективные пирометры).

С учетом законов излучения, пирометры можно разделить на следующие типы:

1. Спектральные пирометры, работающие в настолько узкой полосе спектра, что эффективная длина волны почти не зависит от температуры. Зная спектральную излучательную способность, можно вычислить истинную температуру. Поскольку измеренная радиация соответствует закону Планка, эти пирометры можно градуировать в одной фиксированной точке.

Рис. 1. Визуальный яркостный пирометр,

1 – источник излучения

2 – оптическая система, объектив пирометра

3 – эталонная лампа накаливания

4 – фильтр с узкой полосой пропускания

5 – окуляр

6 – реостат, регулирующий ток накала

7 – измерительный прибор

Примером является яркостный пирометр, обеспечивающий наибольшую точность измерений температуры в диапазоне 103-104 К. В простейшем визуальном яркостном пирометре с исчезающей нитью объектив фокусирует изображение исследуемого тела на плоскость, в которой расположена нить (ленточка) эталонной лампы накаливания. Через окуляр и красный фильтр, позволяющий выделять узкую спектральную область около длины волны λэ= 0,65 мкм (эффективная длина волны), нить рассматривают на фоне изображения тела и, изменяя ток накала нити, добиваются выравнивания яркостей нити и тела (нить в этот момент становится неразличимой). Шкала прибора, регистрирующего ток накала, прокалибрована обычно в °С или К, и в момент выравнивания яркостей прибор показывает так называемую яркостную температуру (Tb ) тела. Истинная температура тела Т определяется на основе законов теплового излучения Кирхгофа и Планка по формуле:

Т = T b C 2 / (C 2 + λ эIn α λ ,T), (1)

где C 2= 0,014388 м ×К, α λ , T - коэффициент поглощения тела, λ э- эффективная длина волны пирометра. Точность результата в первую очередь зависит от строгости выполнения условий измерений (α λ , T , λ эи др.). В связи с этим наблюдаемой поверхности придают форму полости. Основная инструментальная погрешность обусловлена нестабильностью температурной лампы. Заметную погрешность могут вносить также индивидуальные особенности глаза наблюдателя.

2. Наиболее чувствительны (но и наименее точны) радиационные пирометры или пирометры суммарного излучения, регистрирующие полное излучение тела. Пирометры тотальной радиации охватывают весь эффективный спектральный диапазон, излучаемый образцом, независимо от длины волны. Замеренная радиация подчиняется закону Стефана–Больцмана [закон излучения абсолютно черного тела: мощность излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональна площади поверхности и четвертой степени температуры тела P=ST 4 ] и истинная температура может быть вычислена по общему коэффициенту излучения образца. Объектив радиационных пирометров фокусирует наблюдаемое излучение на приёмник (обычно термостолбик или болометр), сигнал которого регистрируется прибором, прокалиброванным по излучению абсолютно чёрного тела и показывающим радиационную температуру Tr . Истинная температура определяется по формуле:

Т=α т -1/4 *Т r , (2)

где α Т - полный коэффициент поглощения тела. Радиационными пирометрами можно измерять температуру, начиная с 200°С. В промышленности пирометры широко применяют в системах контроля и управления температурными режимами разнообразных технологических процессов.

3. Пирометры спектральной полосы, работающие в более широкой полосе спектра. Они имеют сильно зависящую от температуры эффективную длину волны. Поправки на температуру возможны только численной интеграцией экспериментальной кривой спектрального коэффициента излучения.

4. Двухцветные (цвет или соотношение) пирометры. Это пирометры спектра или спектральной полосы, использующие для определения температуры соотношение замеренной радиации в двух различных полосах спектра. При узких спектральных полосах температурные поправки могут быть вычислены по отношению спектральных коэффициентов излучения для двух эффективных длин волн. Этими пирометрами определяют отношение яркостей обычно в синей и красной областях спектра b 1(λ1, T)/b 2(λ2, T ) (например, для длин волн λ1= 0,48 мкм и λ2= 0,60 мкм ). Шкала прибора прокалибрована в °С и показывает цветовую температуру Tc. Истинная температура Т тела определяется по формуле

(3)

Цветовые пирометры менее точны, менее чувствительны и более сложны, чем яркостные; применяются в том же диапазоне температур.

Чувствительность цветных пирометров в диапазоне от 1300 до 4000 К составляет от 2 до 10 К. Если имеется сильное поглощение излучаемой радиации, цветные пирометры превосходят пирометры всех иных типов. Однако предположение о равных коэффициентах излучения для двух различных длин волн очень часто не соответствует действительности.

При оптимальных условиях эксперимента точность, обеспечиваемая стандартным пирометром, равна 0.04 К при 1230 К и 2 К при 3800 K. Очевидно, что достижение такой точности при обычных исследованиях невозможно. Верхний предел измерения пирометров может быть поднят использованием нейтральных фильтров. В литературе описан прецизионный прибор, допускающий измерения при температурах до 10 000 K.

Для сравнения потоков излучения от образца и от лампы вместо человеческого глаза может быть использован физический приемник (датчик). Это повышает быстродействие и точность измерений, а также расширяет их диапазон в направлении более низких температур благодаря чувствительности датчика к инфракрасному излучению.

Очень точным спектральным пирометром является прибор, основанный на принципе подсчета фотонов. Он обеспечивает измерения в диапазоне от 1400 до 2200 К с точностью, соответственно, от 0.5 до 1.0 K, согласно требованиям IPTS–68. В большинстве пирометров поток неизвестного (измеряемого) излучения сопоставляется с потоком излучения лампы и точность измерения зависит от характеристик лампы, причем главным источником погрешностей является смещение ее параметров излучения. В пирометре с подсчетом фотонов поток излучения образца измеряется непосредственно и для калибровки необходимы только одна фиксированная точка (температура плавления золота) и регулируемый, но не калиброванный источник излучения.

Существует также ряд нетрадиционных методов измерения, которые используются, когда применение обычных методов невозможно или погрешности слишком велики. Это использование температурной зависимости уширения линий в излучателе и в поглотителе (верхний предел температуры всего 1300 К). Это и шумовой термометр, основанный на зависимости напряжения шума электрического сопротивления от температуры (практический предел 1800 K). Термометры такого типа успешно применяются при измерениях криогенных температур. Точность измерения составляет 1 К а наилучший результат в диапазоне от 300 до 1300 К равен даже ±0.1 К. Это также акустические или ультразвуковые термометры, использующие зависимость скорости звука от температуры.

Интересный косвенный способ измерения температур основан на определении кривой нагрева соответствующего термометра за определенное время без необходимости достижения конечной равновесной температуры, которая может быть недопустимой для данного термометра.

На фиг. 75, в изображен термометр, который измеряет расширение газа. Капля ртути запирает в капилляре с запаянным концом объем сухого воздуха. При измерении необходимо погружать в среду весь термометр. Перемещение капли ртути в капилляре показывает изменение объема газа; на капилляре нанесена шкала с отметками 0 и 100 для точек таяния льда и кипения воды, как и у ртутного термометра.

Такой термометр не годится для очень точных измерений Мы хотим рассказать о газовом термометре, чтобы пояснить общую идею. Термометр такого типа показан на фиг. 75, б. Ртутный барометр АВ измеряет давление постоянного объема газа в баллоне С. Но вместо того чтобы отмечать высоту столба ртути в барометре в единицах давлении, мы наносим на нем отметку 0, когда баллон помещен в тающий лед, и 100, когда в кипящую воду, я строим по ним всю шкалу Цельсия. Пользуясь законом Бойля, можно показать, что шкала у термометра, показанного на фиг. 75, б, должна быть такой же, как и у термометра на фиг. 75, а.

Применение газового термометра
При градуировке газового термометра, показанного на фиг. 76, мы погружаем баллон в тающий лед и наносим на шкалу барометра отметку 0. Затем повторяем всю процедуру, заменив лед кипящей водой; получаем отметку 100. Пользуясь определенной таким образом шкалой, строим график зависимости давления от температуры. (Если угодно, давление можно выражать в единицах высоты столба ртути.) Затем через точки О и 100 проводим прямую линию и, если необходимо, продолжаем ее. Это будет прямая, определяющая температуру в газовой шкале и дающая стандартные значения 0 и 100 в точках таяния льда и кипения воды Теперь газовый термометр позволит нам измерить температуру, если мы знаем давление газа в баллоне при этой температуре. Пунктирная линия на фиг. 76 показывает, как найти температуру воды, при которой давление газа составляет 0,6 м ртутного столба.

После того как мы выбрали газовый термометр в качестве стандарта, можно сверить с ним ртутный и глицериновый. Так было обнаружено, что расширение большинства жидкостей в зависимости от температуры, измеренной газовым термометром, несколько нелинейно Показания термометров двух типов расходились между точками 0 и 100, согласие в которых получается по определению. Но ртуть, как это ни странно, дает почти прямую линию. Вот теперь можно сформулировать «достоинство» ртути: «По газовой шкале температур ртуть расширяется равномерно» Это’ удивительное совпадение показывает, что в свое время мы сделали очень удачный выбор - именно поэтому сейчас для непосредственного измерения температуры можно пользоваться обычными ртутными термометрами.

Чтобы избавиться от указанной трудности, рассмотрим случай, когда термометрическим веществом служит газ. Ясно, что использовать его точно таким же способом, как жидкость, невозможно. Газ целиком заполняет весь содержащий его сосуд. Он не образует свободной поверхности или поверхности раздела. Его объем равен объему сосуда, в котором он находится. Однако при увеличении степени нагретости газ будет расширяться, т. е. увеличивать свой объем, если сосуд имеет упругие стенки, так что давление газа может оставаться постоянным. Наоборот, если объем сохраняется постоянным, то давление газа растет с увеличением степени нагретости. Такие эмпирические наблюдения, выполненные французскими физиками Ж. А. Ц. Шарлем (1787) Ж. Л. Гей-Люссаком (1802), стали основой газовых законов, которые мы обсудим в следующей главе. Сейчас мы просто констатируем, что давление газа при постоянном объеме увеличивается при повышении температуры.

В приборе, изображенном на рис. 2.3, на стеклянной трубке выгравирована линия (указанная стрелкой); она определяет объем газа, давление которого меняется с изменением температуры окружающей жидкости. Наблюдаемой термометрической величиной является давление, соответствующее данному объему при различных температурах, т. е. давление, которое требуется для поддержания мениска (границы раздела газ - жидкость) на выгравированной отметке. Давление измеряется весом столба жидкости в манометре, представляющем собой U-образную трубку, наполненную жидкостью. (Подробнее об измерении давления с помощью манометров говорится в приложении I.) На рис. 2.3 газовый термометр изображен только схематично. В действительности газовый термометр - это чрезвычайно сложно устроенный и сложный в обращении прибор. Нужно учесть изменение объема самой колбы при изменении температуры, вклад, вносимый в общее давление парами жидкости, используемой для определения объема, изменение плотности жидкости с температурой и т. д.

Рис. 2.3. Газовый термометр с постоянным объемом. Точный (хотя и громоздкий) прибор, с помощью которого можно определять абсолютную температуру.

Тем не менее, несмотря на практические сложности, принцип остается простым.

Ясно, что давление, показываемое манометром, будет выше, когда резервуар содержит кипящую воду, чем когда он содержит смесь воды со льдом. Ясно также, что можно произвольно определить отношение температур через отношение давлений:

где индексы s и i означают точку кипения и точку замерзания воды (от английских слов steam - «пар» и ice - «лед»). Если определять это отношение для различных газов, скажем для гелия, азота, аргона и метана, начиная каждый раз с давления, примерно равного атмосферному в точке замерзания воды, т. е. p = 760 ммрт.ст. при то мы получим примерно одно и то же значение независимо от используемого в термометре газа. Это постоянство убеждает нас в том, что определение отношения температур почти не зависит от конкретного выбора термометрического вещества, по крайней мере для этих нескольких газов.

Теперь примем, что можно изменять количество газа в колбе, так что давление в точке замерзания может иметь любое наперед заданное значение. Мы обнаружим, что отношение давлений в точке кипения и в точке замерзания, будет в какой-то степени зависеть от количества газа в колбе, т. е. от давления в точке замерзания. Затратив достаточно много времени, мы найдем закономерность, установленную рядом добросовестных исследователей, а именно оказывается, что с уменьшением начального давления отношение давлений для различных газов сходится к одному и тому же значению. Построив зависимости этого отношения от давления (которое определяется количеством газа в колбе) для различных газов, мы получим график, представленный на рис. 2.4.

При стремлении к нулю, т. е. при экстраполяции значений к вертикальной оси, для всех газов получается точно одно и то же предельное значение равное 1,36609 ± 0,00004. Это обстоятельство, которое подтверждается для всех исследованных газов, означает, что отношение температур имеет одно и то же значение независимо от химического состава газа. Таким образом, теперь мы можем определить температурную шкалу, воспользовавшись условием, что для двух температур имеет место соотношение

Это соотношение полностью не определяет шкалу, поскольку мы имеем две неизвестные величины и только одно соотношение между ними. Введем также условие

Это условие устанавливает такую же величину градуса, как в шкале Цельсия, в которой Решив совместно уравнения (2) и (3), нетрудно найти, что .

Для любой другой температуры соответствующей давлению можно написать

Другими словами, чтобы найти температуру тела в газовой термометрической шкале, нужно определить давление p, газа данного объема, которое установится после того, как газ будет находиться в контакте с телом в течение времени, достаточного для достижения теплового равновесия (практически это означает, что давление должно перестать меняться во времени).

Рис. 2.4. Результаты измерений, выполненных с помощью газового термометра с постоянным объемом. В пределе очень низкого давления (плотности) все газы дают одно и то же экстраполированное значение отношения

Кроме того, нужно определить давление р, того же самого количества газа, заключенного в том же объеме и находящегося в тепловом равновесии со смесью льда и воды. Температуру Т тогда можно найти, умножив отношение давлений на 273,16. Чтобы иметь точный результат, необходимо взять предельное значение этого отношения при уменьшении количества газа в данном объеме.

1й курс. 2й семестр. Лекция 11

Лекция 11.

Уравнение состояния термодинамической системы . Уравнение Клапейрона-Менделеева. Идеально-газовый термометр. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Равномерное распределение энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Эффективный диаметр и средняя длина свободного пробега молекул газа. Экспериментальные подтверждения молекулярно-кинетической теории.

Уравнение состояния термодинамической системы описывает зависимость между параметрами системы . Параметрами состояния являются – давление, объём, температура, количество вещества. В общем виде уравнение состояния - это функциональная зависимостьF(p,V,T) = 0.

Для большинства газов, как показывает опыт, при комнатной температуре и давлении около 10 5 Па достаточно точно выполняетсяуравнение Менделеева-Клапейрона :

p – давление (Па),V – занимаемый объём (м 3),R =8,31 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная, Т – температура (К).

Моль вещества – количество вещества, содержащее число атомов или молекул, равное числу Авогадро
(столько атомов содержится в 12 г изотопа углерода 12 С). Пустьm 0 – масса одной молекулы (атома),N – количество молекул, тогда
- масса газа,
- молярная масса вещества. Поэтому количество молей вещества равно:

.

Газ, параметры которого удовлетворяют уравнению Клапейрона-Менделеева, является идеальным газом. Наиболее близки по свойствам к идеальному – водород и гелий.

Идеально-газовый термометр.

Газовый термометр постоянного объёма состоит из термометрического тела – порции идеального газа, заключённого в сосуд, который с помощью трубки соединён с манометром.

С помощью газового термометра можно опытным путём установить связь между температурой газа и давлением газа при некотором фиксированном объёме. Постоянство объёма достигается тем, что вертикальным перемещением левой трубки манометра уровень в его правой трубке доводят до опорной метки и измеряют разность высот уровней жидкости в манометре. Учёт различных поправок (например, теплового расширения стеклянных деталей термометра, адсорбции газа и т.д.) позволяет достичь точности измерения температуры газовым термометром постоянного объёма, равной 0,001 К.

Газовые термометры имеют то преимущество, что определяемая с их помощью температура при малых плотностях газа не зависит от его природы, а шкала такого термометра хорошо совпадает с абсолютной шкалой температур, определяемой с помощью идеально-газового термометра.

Таким способом определённая температура связана с температурой в градусах Цельсия соотношением:
К.

Нормальные условия состояния газа – состояние, при котором давление равно нормальному атмосферному:р = 101325 Па10 5 Па и температура Т = 273,15 К.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что объём 1 моля газа при нормальных условиях равен:
м 3 .

Основы МКТ

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) рассматривает термодинамические свойства газов с точки зрения их молекулярного строения.

Молекулы находятся в постоянном беспорядочном тепловом движении, постоянно сталкиваясь друг с другом. При этом они обмениваются импульсом и энергией.

Давление газа.

Рассмотрим механическую модель газа, находящегося в термодинамическом равновесии со стенками сосуда. Молекулы упруго сталкиваются не только друг с другом, но и со стенками сосуда, в котором находится газ.

В качестве идеализации модели заменим атомы в молекулах материальными точками. Величина скорости всех молекул предполагается одинаковой. Также предполагаем, что материальные точки не взаимодействуют друг с другом на расстоянии, поэтому потенциальную энергию такого взаимодействия принимаем равной нулю.

П
усть
– концентрация молекул газа,Т – температура газа,u – средняя скорость поступательного движения молекул. Выберем систему координат так, чтобы стенка сосуда лежала в плоскостиXY, а осьZ- направлена перпендикулярно стенке внутрь сосуда.

Рассмотрим удары молекул о стенки сосуда. Т.к. удары упругие, то после удара о стенку импульс молекулы меняет направление, но его величина не меняется.

За период времени t до стенки долетят только те молекулы, которые находятся от стенки на расстоянии не далее, чемL = u t . Общее число молекул в цилиндре с площадью основанияS и высотойL , объём которого равенV = LS = u t S , равноN = n V = n u t S .

В данной точке пространства можно условно выделить три различных направления движения молекул, например, вдоль осей X,Y,Z. Молекула может двигаться вдоль каждого из направлений «вперед» и «назад».

Поэтому по направлению к стенке будут двигаться не все молекулы в выделенном объёме, а только шестая часть от их общего числа. Следовательно, количество молекул, которые за время t ударятся о стенку, будет равно:

N 1 = N /6= n u t S /6.

Изменение импульса молекул при ударе равно импульсы силы, действующей на молекулы со стороны стенки, - с такой же по величине силой молекулы действуют на стенку:

P Z = P 2 Z – P 1 Z = F t , или

N 1  m 0 u – ( N 1  m 0 u ) = F t ,

2N 1  m 0 u = F t ,

,

.

Откуда находим давление газа на стенку:
,

где
- кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения молекулы). Следовательно, давление такого (механического) газа пропорционально кинетической энергии поступательного движения молекул:

.

Это уравнение называется основным уравнением МКТ .

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы .

Количеством степеней свободы тела i называется минимальное количество координат, которые надо задать для однозначного определения положения тела.

Для материальной точки –это три координаты ( x , y , z ) –поэтому количество степеней свободы для материальной точки равноi =3.

Для двух материальных точек, соединённых жестким стержнем постоянной длины , необходимо задать5 координат : 3 координаты для одной точки и 2 угла для определения положения второй точки относительно первой. Поэтому в этом случае количество степеней равноi =5.

Максимально возможно количество степеней свободы, связанных с движением в пространстве ,равно 6 .

Вещество	Химическое обозначение	Молярная масса ,	Число степеней свободы одной молекулы i
Атомарный водород
Молекулярный водород
Атомарный азот
Молекулярный азот
Атомарный кислород
Молекулярный кислород

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы гласит, что средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы при тепловом движении равна :

,

где
- постоянная Больцмана (Дж/К). Поэтому полная кинетическая энергия одной молекулы, у которой число степеней свободы равноi определяется соотношением:

.

Замечание . Кроме степеней свободы, связанных с движением тела в пространстве, могут существовать и степени свободы, связанные с собственными колебаниями тела. Их принято называть колебательными степенями свободы. При колебательных степенях свободы надо учитывать и потенциальную и кинетическую энергии колебаний, поэтомуна одну колебательную степень свободы приходится энергия kT .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна, очевидно, кинетической энергии движения центра масс (как точки), поэтому:

.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения (вокруг центра масс) молекулы:

. .

Подставим в основное уравнение МКТ выражение для
и получим:

.

Т.к. концентрация молекул
, полное число молекул
, постоянная Больцмана
, то получаем уравнение:
или

.

Это уравнение Менделеева-Клапейрона, справедливое для идеального газа . Следовательно, механическая модель газа, в котором молекулы заменены материальными точками, не взаимодействующими на расстоянии друг с другом, является идеальным газом. Поэтому говорят, чтоидеальный газ состоит из материальных точек, не взаимодействующих друг с другом на расстоянии .

Средний квадрат скорости , одинаковый для всех молекул, можно определить из соотношения:

или
.

Средней квадратичной скоростью называется величина:

.

Так как у идеального газа отсутствует потенциальная энергия взаимодействия молекул, то внутренняя энергия равна суммарной кинетической энергии всех молекул :

.

Из этого соотношения следует, как и предполагалось, что температура – это мера внутренней энергии идеального газа.

Закон Дальтона.

Пусть газ представляет смесь различных идеальных газов (например, трёх) с концентрациями n 1 ,n 2 ,n 3 , находящихся при одинаковой температуре. Тогда суммарная концентрация смеси равна сумме концентраций каждого из газов:n =n 1 +n 2 +n 3 .

Действительно, .

Парциальным давлением газа называется давление газа, которое он имел бы в отсутствие других газов при тех же объёме и температуре.

Закон Дальтона гласит, что д авление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов смес и:

P = n k T = (n 1 + n 2 + n 3 )kT = n 1 k T + n 2 k T + n 3 k T = p 1 + p 2 + p 3 .

Давление газовой смеси определяется только концентрацией газов и температурой смеси.

Пример .Определить среднюю молярную массу смеси, состоящей из  1 =75% азота и  2 =25% кислорода .

Решение .По закону Дальтона давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого из газов: р = р 1 + р 2 . С другой стороны, из уравнения Менделеева – Клапейрона для смеси:
, гдеm=m 1 +m 2 – суммарная масса смеси,

и для каждого из газов можно найти парциальное давление:
,
.

Откуда:
. Следовательно,

Замечание . Смесь газов, приведённая в задаче, близка по составу к обычному воздуху. Поэтому можно для воздуха принять
.

Длина свободного пробега молекулы .

Длина свободного пробега молекулы  - это среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами.

Замечание . Если молекула чаще сталкивается с другими молекулами, чем со стенками сосуда, то это означает, что размеры сосуда много больше длины свободного пробега.

Рассмотрим газ, состоящий из одинаковых молекул. Размерами молекул не пренебрегаем, но средние значения величин скоростей молекул считаем одинаковыми.

Две молекулы столкнутся, если центр одной из них находится на расстоянии не большем, чем d = 2r от центра другой при их встречном движении (r – радиус молекулы). Пусть одна из них покоится, а вторая налетает с относительной скоростьюv ОТН. Рассмотрим прямой цилиндр, связанный с этой покоящейся молекулой, определяемый условием, что внутри цилиндра не должно быть других молекул. Если объём этого цилиндра
(L – расстояние до соседней молекулы), то объём всего газа можно определить какV =N V 0 , гдеN – количество молекул. Тогда концентрация молекул
. Откуда получаем, что
.

Если - длина свободного пробега, то время между двумя последовательными столкновениями не зависит от системы отсчета. Пусть - средняя скорость молекул, тогда

, откуда
.

Относительная скорость двух молекул
, поэтому

Усредняем это выражение:

Очевидно, что среднее значение
за период равно нулю:
. Поэтому
, так как по предположению
. Вообще-то,
, но в грубом приближении можно записать, что
.

Окончательно, для длины свободного пробега молекул получаем формулу:
.

Величина
называетсяэффективным сечением взаимодействия молекул . Принято считать, что эта величина слабо зависит от температуры.

Длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна концентрации молекул:

.

Средняя частота соударений молекул газа между собой :
.

Экспериментальные подтверждения молекулярно-кинетической теории.

Наиболее известными экспериментами, демонстрирующими молекулярную структуру вещества и подтверждающими молекулярно-кинетическую теорию, являются опыты Дюнуайе и Отто Штерна, выполненные соответственно в 1911 и 1920 годах. В этих опытах молекулярные пучки создавались путем испарения различных металлов, и поэтому молекулы исследуемых газов представляли собой атомы этих металлов. Такие эксперименты позволили проверить предсказания молекулярно-кинетической теории, которые она даёт для случая газов, молекулы которых можно рассматривать как материальные точки (т.е. для одноатомных газов).

Схема опыта Дюнуайе с молекулярными пучками показана на рис. Стеклянный сосуд, материал которого выбирался таким, чтобы обеспечивать высокий вакуум, был разделён на три отделения 1, 2 и 3 двумя перегородками с диафрагмами 4. В отделении 1 находился газ, в качестве которого в данном эксперименте были использованы пары натрия, полученные при его нагревании. Молекулы этого газа могли свободно пролетать через отверстия в диафрагмах, коллимирующих молекулярный пучок 5, то есть позволяющие ему проходить только в пределах малого телесного угла. В отделениях 2 и 3 был создан сверхвысокий вакуум, такой, чтобы атомы натрия могли пролетать их без столкновений с молекулами воздуха.

Нерассеянный молекулярный пучок оставлял на торцевой стенке сосуда след 6. Но даже в случае сверхвысокого вакуума имело место рассеяние молекулярного пучка на краях диафрагм 4. Поэтому на торцевой стенке сосуда имелась область «полутени» 7, в которой оставляли следы частицы, претерпевшие рассеяние. По мере ухудшения вакуума в отделении 3 область 7 увеличивалась. По величине размытости следа рассеянных атомов натрия можно было оценить длину их свободного пробега. Такие оценки были проведены Максом Борном на основании результатов опытов, аналогичных опыту Дюнуайе.

Одними из самых знаменитых опытов с молекулярными пучками были эксперименты Штерна , в которых впервые удалось осуществить прямые измерения молекулярных скоростей. Наиболее известная схема опыта Штерна показана на рис. Платиновая нить 1, на которую была нанесена капля серебра, находилась на оси двух коаксиальных цилиндров 2 и 3, причём в цилиндре 2 имелась щель, параллельная его оси. Цилиндры могли вращаться вокруг своей оси. В опытах Штерна угловая скорость их вращения составляла 2...3 тысячи оборотов в минуту.

При пропускании через платиновую нить электрического тока она разогревалась до максимальной температуры порядка 1200 o С. В результате чего серебро начинало испаряться, и его атомы пролетали через щель 4 цилиндра 2, затем оседали на поверхности цилиндра 3, оставляя на нём след 5. Для невращающихся цилиндров атомы серебра, двигаясь прямолинейно, более-менее равномерно оседали на поверхности внешнего цилиндра, внутри сектора, соответствующего прямолинейному их распространению. Вращение цилиндров приводило к искривлению траектории молекул в системе отсчёта, связанной с цилиндрами и, как следствие, к изменению положения атомов серебра, осевших на внешний цилиндр.

Анализируя плотность осевших молекул, можно было оценить характеристики распределения молекул по скоростям, в частности, максимальную и минимальную скорости, соответствующие краям следа, а также найти наиболее вероятную скорость, соответствующую максимуму плотности осевших молекул.

При температуре нити 1200 o С среднее значение скорости атомов серебра, полученное после обработки результатов опытов Штерна, оказалось близким к 600 м/с, что вполне соответствует значению средней квадратичной скорости, вычисленному по формуле
.